【今日の料理】　2011/1/24　夕食
　今日は，妻と娘(11.4ヶ月)は，ベビーサイン（赤ちゃん手話）の日です．今日は，風船をふくらませたり，節分の鬼のお面を作ったりしたそうです．新しく覚えたベビーサインは，「しまじろう」です．「トラ」のベビーサインで，代用するそうです．
　娘は，午前中は公民館の子育て室で大騒ぎ，午後もおおむね機嫌が良かったそうです．
　と，思っていたら，夕食後に大騒ぎでした．日中，電車で遠くまで外出して，興奮しすぎてしまったのかもしれません．一度寝たものの，すぐに起きてしまいました．仕方がないので，妻は，ヒザの上に娘を載せながら，「ストロベリーナイト」を見て，武田鉄也さんを褒めたたえていました．（赤ん坊と見るドラマではないと思います．）娘は，ドラマが終わってから，やっと寝ました．

★米飯

★みそ汁，なす

★トビウオの竜田揚げ風
　トビウオを酒・しょうゆ・ショウガのタレに漬け込んで，小麦粉・片栗粉をまぶしました．最初，オーブンで焼いたのですが，焦げ色が付きそうにないので，途中で取り出して，油を多めに敷いたフライパンで焼きました．なんとか，それらしくなりました．
　トビウオの鮮度が良いのか，ふっくらしており，淡白な味わいで，とても美味でした．

★かぼちゃ煮
　妻が育児仲間から頂いてきた，かぼちゃです．ダシとしょうゆで煮ました．水気が多く，軟らかいかぼちゃでした．甘みがないので，砂糖を加えたほうが良かったです．

「今日の料理」へのコメント，お待ちしております．
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【今日の料理工学】　エクセルで熱伝導解析～料理工学を学ぶ君へ
　「今日の料理工学」では，これまで，いろいろな物の温度変化の計算を，行ってきました．例えば，
　・煮物の際の，食材の温度変化（→こちら）
　・鍋を加熱したときの，鍋の温度変化（→こちら）
　・ガラス食器を急熱・急冷したときの温度変化（→こちら）
　・オーブンでケーキを焼くときの，ケーキの温度変化(→こちら)

　こうした温度変化の計算のために，「熱伝導解析」用のツールを，自前で作成しました．今回は，このツールについて，紹介します．料理工学を学ぶ貴方に，育休おじさんからのプレゼントです．


★エクセルで動く熱伝導解析ツール
　作成したツールは，マイクロソフト社の「エクセル(Excel)」で動作するものです．マクロ（VBA）を使用して，作成しました．
　次の２種類のツールがあります（下図１）．
　ａ）１次元熱伝導解析ツール
　ｂ）２次元熱伝導解析ツール
＜図１＞
ａ）１次元熱伝導解析ツール

ｂ）２次元熱伝導解析ツール


　これらのツールでは，時間に対する，温度分布の変化の計算ができます．

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　熱伝導解析ツールは，こちらです．（xlsファイル）
ａ）１次元熱伝導解析ツール
https://docs.google.com/open?id=0B7vDUGd6_bj-ODYwNzQxNmQtMWMzNC00ZjRkLTliYzYtNmM0M2Y1MThhNGEy
ｂ）２次元熱伝導解析ツール
https://docs.google.com/open?id=0B7vDUGd6_bj-ZTIyNjcyOGQtYWJlMy00NDlkLWEyNjEtOTBlOTY5NzQxMzYy
（「Googleドキュメント」が開きます．File→Download Originalでダウンロードできると思います．）
　当ツールは，使用・改変・転載等，全てフリーです．勝手にやって下さい．
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　本ツールの使用のためには，マイクロソフトの表計算ソフト「エクセル(Excel)」が必要です．エクセルのマクロのセキュリティを，「中」または「低」に設定する必要があります．（エクセルのメニューバーで，ツール→マクロ→セキュリティ．）

　本ツールに関して，改善要望・質問事項などありましたら，お気軽にコメントください．


★取り扱う解析モデル
　熱伝導解析ツールでは，次のようなモデルについて，計算を行います．

ａ）１次元熱伝導解析ツール
　図２のように，物体をｘ軸に沿って，Ｎ個の短冊(幅dx)に分割します．このツールでは，Ｎ＝19で，固定です（図では，短冊数を省略して書いています）．両端には，境界条件を与えます．境界条件は，断熱・温度一定・熱流量一定，から選べます．
　時間t=0[s]における物体の温度を与えると，時間t[s]を少しずつ進めながら，各時間における物体内部の温度分布が計算されます．
　なお，解析領域の材質は均質（全域が同一の材料）とします．
＜図２＞

　詳しい計算内容については，過去の記事(→こちら)や，ソースコードを参照ください．


ｂ）２次元熱伝導解析ツール
　図３のように，長方形形状の物体を，ｘ軸に沿ってＮ個，ｙ軸に沿ってＭ個の短冊(幅dx×高さdy)に分割します．このツールでは，Ｎ＝Ｍ＝9で，固定です（図では，短冊数を省略して書いています）．長方形の周囲には，境界条件を与えます．境界条件は，断熱・温度一定・熱流量一定，から選べます．
　時間t=0[s]における物体の温度を与えると，時間t[s]を少しずつ進めながら，各時間における物体内部の温度分布が計算されます．
　なお，解析領域の材質は均質（全域が同一の材料）とします．
＜図３＞

※図中，短冊数＝19個とありますが，正しくは９個です．
　詳しい計算内容については，過去の記事(→こちら)や，ソースコードを参照ください．


　以下では，具体的な問題を例に，使い方を説明します．
ａ）１次元熱伝導解析ツール：ホットプレートで肉を焼く問題
ｂ）２次元熱伝導解析ツール：オーブンでローストビーフを作る問題


★使い方：１次元熱伝導解析ツール
　下図４のような問題を考えます．出力1000Ｗの，300mm×300mmのホットプレートの上に，肉が載っています．肉の初期温度が20℃のときに，時間の経過に対する，肉の温度変化を求めてみます．なお，実際の肉は100℃で水分が沸騰しますが，これは考えず，100℃を超えても滞りなく温度が上がるとします．
＜図４＞

　この問題は，肉の側面から逃げる熱を無視すると，下図５のように，一次元の問題に置き換えられます．下端からは，加熱によって，一定熱流量Ｑ[W/mm^2]が入ってきます．上端から逃げる熱は少ないとして，断熱とします．
＜図５＞

※図５では，短冊の分割数は，実際より省略して書いています（実際には，内部19個＋両端１個ずつの分割です）．

では，解析ツールを使って，この問題を解いてみます．

　操作は，シートの丸数字の順に進めます．

１．「①計算条件の入力」
　まず，図６－１のように，計算条件を，セルに入力します．
　・時間キザミ：0.5[s]　…　計算をするときの時間キザミ（ひとまず適当な値を入力）
　・終了時間　：600[s]　…　この時間まで計算したら，計算を終了する
　・間引き間隔：100[回ごと]　… 計算結果を表示する間隔
　・ｘ短冊幅：0.5[mm]　… 図５の通り
＜図６－１＞


２．「②物性値を選択」
　「②物性値を選択」ボタンを，クリックします．そうすると，図６－２のように，ダイアログが開きます．（以降，図が小さいですが，図をクリックすると拡大できます．）
　今回は，材質が肉です．肉の主成分は水ですので，熱的な物性は，流動しない水と考えられます．そこで，「水(流動なし)」を選びます．そうすると，次の値が，自動的に入力されます．
　・熱伝導率ｋ[W/mK]
　・比熱ｃ[J/kgK]
　・密度ρ[kg/m^3]
　・温度伝導率Ｄ[m^2/s]
※ダイアログにない物質を用いるときは，ダイアログを使わずに，熱伝導率・比熱・密度のセルを，自分で入力します．温度伝導率は，自動的に計算されます．
＜図６－２＞


３．「③初期温度を入力」
　今回は，肉の初期温度は，全体に渡り20℃です．そこで，「初期値」の温度のセル（水色）に，全て20を入力します．（このセル１個１個が，図５の分割された短冊１個１個の温度に対応しています．）
＜図６－３＞


４．「④境界条件を設定」
　図５の通り，－ｘ側の端部の境界条件は，「一定熱流量」です．また，＋ｘ側の端部の境界条件は，「断熱」です．これらを，設定します．
　まず，－ｘ側です．図６－４の上のように，「現在値」の温度Ｔの左端のセル(10行9列)を選んだ後に，「④境界条件を設定」ボタンを押します．そうすると，ダイアログが開きます．（正しいセルを選択した状態でないと，ダイアログは開きません．）このダイアログで，「熱流量一定」を選び，「熱流量Ｑ」に1000[W]を，「流入面積Ｓ」に90000[mm^2]（＝300mm×300mm）を，それぞれ入力します．入力したら，「ＯＫ」をクリックします．
　次に，＋ｘ側です．図６－４の下のように，「現在値」の温度Ｔの右端のセル(10行29列)を選んだ後に，「④境界条件を設定」ボタンを押します．そうすると，ダイアログが開きます．（正しいセルを選択した状態でないと，ダイアログは開きません．）このダイアログで，「断熱」を選びます．選んだら，「ＯＫ」をクリックします．
＜図６－４＞



５．「⑤計算開始」
　以上の入力が終わったら，「⑤計算開始」をクリックします．しばらく待っていると，「以下，計算結果データ」の箇所に，計算結果が表示されます（図６－５）．この結果データは，各行が，各時間ｔに対する温度分布を示しています．
　計算途中でも，[ESC]キーを押すと，計算を中断できます．（「コードの実行が中断されました」と出るので，「中止」をクリックして下さい．）
　また，計算中に，結果の表示がおかしくなった場合（「#NUM」と表示されるなど）には，１．で設定した時間キザミが大きすぎる可能性があります．一旦計算を中断して，時間キザミを小さく（例えば1/10に）してから，再度試してみてください．
＜図６－５＞


　計算結果は，エクセルのグラフ機能を使って，簡単にグラフ化できます．例えば，
　・各時間における，温度分布のグラフ（図６－６上のように参照データ範囲を選択）
　・各位置における，温度の時間変化のグラフ（図６－６下のように参照データ範囲を選択）
＜図６－６＞




★使い方：２次元熱伝導解析ツール
　下図７のような問題を考えます．オーブンの中に，幅600mm×厚さ400mmの肉を置いて，ローストビーフを作ろうとしています．オーブンの中には，温度ムラがあり，肉の上面は200℃，側面は100℃，底面は50℃だとします．肉の初期温度が20℃のときに，時間の経過に対する，肉の温度変化を求めてみます．なお，実際の肉は100℃で水分が沸騰しますが，これは考えず，100℃を超えても滞りなく温度が上がるとします．
＜図７＞

　この問題は，肉の奥行き方向長さＬが十分長い（例えば幅・厚さの３倍程度）として，この方向の熱の流れを無視すると，下図８のように，２次元の問題に置き換えられます．肉の周囲が，一定温度に保たれるとします．
＜図８＞

※図８では，短冊の分割数は，実際より省略して書いています（実際には，内部９個×９個＋周囲１個ずつの分割です）．

では，解析ツールを使って，この問題を解いてみます．

　操作は，シートの丸数字の順に進めます．大まかな手順は，１次元のツールと同じです．

１．「①計算条件の入力」
　まず，図９－１のように，計算条件を，セルに入力します．
　・時間キザミ：1[s]　…　計算をするときの時間キザミ（ひとまず適当な値を入力）
　・終了時間　：600[s]　…　この時間まで計算したら，計算を終了する
　・間引き間隔：100[回ごと]　… 計算結果を表示する間隔
　・ｘ短冊幅：6[mm]　… 図８の通り
・y短冊幅：4[mm] … 図８の通り
＜図９－１＞



２．「②物性値を選択」
　「②物性値を選択」ボタンを，クリックします．そうすると，図９－２のように，ダイアログが開きます．（以降，図が小さいですが，図をクリックすると拡大できます．）
　今回は，材質が肉です．肉の主成分は水ですので，熱的な物性は，流動しない水と考えられます．そこで，「水(流動なし)」を選びます．そうすると，次の値が，自動的に入力されます．
　・熱伝導率ｋ[W/mK]
　・比熱ｃ[J/kgK]
　・密度ρ[kg/m^3]
　・温度伝導率Ｄ[m^2/s]
※ダイアログにない物質を用いるときは，ダイアログを使わずに，熱伝導率・比熱・密度のセルを，自分で入力します．温度伝導率は，自動的に計算されます．
＜図９－２＞

※上図では「鋼」を選んでいますが，正しくは「水(流動なし)」を選択してください．

３．「③初期温度を入力」
　今回は，肉の初期温度は，全体に渡り20℃です．そこで，「初期値」の温度のセル（水色）に，全て20を入力します．（このセル１個１個が，図８の分割された短冊１個１個の温度に対応しています．）
＜図９－３＞



４．「④境界条件を設定」
　図８の通り，境界条件は，上端が200℃，左端と右端が100℃，下端が50℃で，温度一定の条件です．
　上端を例に，設定方法を説明します．図９－４のように，「現在値」の温度Ｔの上端のセル(色が違うセル，20行10～18列)を選択(ドラッグして一括選択)した後に，「④境界条件を設定」ボタンを押します．そうすると，ダイアログが開きます．（正しいセルを選択した状態でないと，ダイアログは開きません．）このダイアログで，「温度一定」を選び，「温度Ｔ」に200[℃]を入力します．入力したら，「ＯＫ」をクリックします．
　同様にして，左端・右端・下端の境界条件も，設定します．
＜図９－４＞


５．「⑤計算開始」
　以上の入力が終わったら，「⑤計算開始」をクリックします．しばらく待っていると，「以下，計算結果データ」の箇所に，計算結果が表示されます（図９－５）．この結果データは，各時間ｔにおける温度分布を示しています．
　計算途中でも，[ESC]キーを押すと，計算を中断できます．（「コードの実行が中断されました」と出るので，「中止」をクリックして下さい．）
　また，計算中に，結果の表示がおかしくなった場合（「#NUM」と表示されるなど）には，１．で設定した時間キザミが大きすぎる可能性があります．一旦計算を中断して，時間キザミを小さく（例えば1/10に）してから，再度試してみてください．
＜図９－５＞


　計算結果は，エクセルのグラフ機能を使って，簡単にグラフ化できます．例えば，
　・ある時間における，温度分布のカラーグラフ（図９－６のように参照データ範囲を選択．左上の飛び地の空白セルも選択する必要があるので，注意）
＜図９－６＞



　本ツールに関して，改善要望・質問事項などありましたら，お気軽にコメントください．


（補足）
　本ツールは，最小限の機能のみを付与したため，いろいろな制限があります．例えば，
　・単一物質の場合しか，解析できない．
　・短冊の分割数が，変更できない．
　・２次元解析では，長方形形状しか解析できない．
　・短冊の幅が全て同一の場合しか，解析できない．
　・境界条件の種類が，限られている．（表面の熱伝達率一定などを，考慮できない．）
　こうした制限は，エクセルのVBAに慣れた方ならば，それほど手間をかけずに改造可能だと思います．


【今回の結論】
　１次元および２次元の，熱伝導解析ツールを紹介しました．
　料理工学を学ぶ皆様，日々の学習に，どうぞご利用ください．（もちろん，料理工学以外にも使えます．）


昨日に続き，今日も完全に趣味の世界です．長々と申し訳ありません．
こんな内容ですが，応援してくれるかなあ．
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