【今日の料理】　2011/12/17　夕食
　明日は，フリーマーケットに出店予定です．妻は，朝から商品の値付けや，売上げの皮算用に，余念がありません．明日は，私と娘(10.2ヶ月)も動員予定です．どうなることやら，とても楽しみです．売るぞー！　

★米飯，黒米入り

★卵スープ，ほうれん草・ブロッコリー・人参

★サバ味噌煮
　レシピは[1]．いつもは圧力鍋を使っていました(→前回のサバ味噌は，こちら)が，今回は普通の鍋で調理しました．最後に，長ネギを加えました．
　毎回，「味噌煮」でなく「味噌汁煮」になってしまうのですが，今回はうまくいきました．濃厚に見えますが，サバにはそれほど味がしみていません．味噌を付けながら食べると，ちょうどよいです．
[1]浅田峰子；基本の台所，グラフ社，(2002)

★ほうれん草，大和芋がけ

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【今日の料理工学】　煮物にはアルミ鍋が最適！～加熱時の温度ムラの比較
　前回は，厚手鍋と薄手鍋とで，炒め物の最中の温度の変化を調べました．その結果，厚手鍋は材料や調味料の投入時に，温度の低下が生じにくいことが分かりました．
　厚手鍋は，温度のムラが生じにくいので，煮物にも向くと言われています．今回は，この点について，考察してみます．


★煮物に向く鍋は，どんな鍋？
　図１は，ガスコンロで煮汁(サバ味噌の煮汁)を加熱する様子です．煮汁は，鍋の縁周辺では煮立っていますが，中央ではあまり煮立っていません．
＜図１＞

　このように，場所によって煮え方が異なるのは，ガスコンロの構造に起因すると思われます．つまり，図２のように，ガスコンロの炎は，鍋の裏面に当たって，鍋の縁のほうに広がります．しかし，鍋の中心付近には，あまり炎が当たりません．
＜図２＞

　このように，ガスコンロでは，鍋の縁周辺が加熱されやすく，中央は加熱されにくいと考えられえます．鍋の種類によっては，この加熱ムラが，そのまま温度ムラになります．温度ムラができると，煮汁の場所によって，煮えが足りなかったり，焦げ付いてしまったりするおそれがあります．
　たとえ加熱ムラがあっても，温度ムラが生じにくい鍋が，煮物には適していると考えられます．

　今回は，次の３種類の鍋について，加熱時の温度ムラを比較してみます．
ａ）薄手鍋，鍋底厚さ：1mm，ステンレス
ｂ）厚手鍋，鍋底厚さ：4mm，ステンレス
ｃ）厚手鍋，鍋底厚さ：4mm，アルミ
　アルミの鍋は，熱伝導が良い（温度伝導率が高い）ので，温度ムラが生じにくいと言われています．

　鍋の直径は，全て同一で，次の値とします．
　・直径：200mm


★鍋の温度分布を計算してみる
●計算モデル
　下図３のように，鍋の底面を，正方形の板に置き換えます．実際には，鍋には材料が入りますが，今回は簡単のため，「空焚き」(材料なし)とします．
　・実際の鍋底は，直径ｄ[mm]の円形だが，これを１辺がｄ[mm]の正方形に置き換える．
　・コンロ中央は，直径ｅ[mm]の非加熱範囲を持つとする．これを，中央の幅ｅ[mm]の部分に置き換える．
　・鍋底の厚さは，ｈ[mm]とする．
　・加熱範囲以外では，断熱（熱が外部に出入りしない）とする．
　・鍋底の幅方向にｘ軸，厚さ方向にｙ軸をとる．
　※本来は，円筒座標系を用いるべきですが，当方の技量の制限で，平面座標系としました．
＜図３＞

　図３のモデルを用いて，鍋の底面を加熱したときの，温度変化を計算します．計算は，熱伝導の基本式，式１に基づいて行います．
＜式１＞

　ここで，
　・Ｔ：時間ｔ[s]における温度[℃]
　・ｔ：時間[s]
　・Ｄ：材料の温度伝導率[m^2/s]
　　Ｄ＝ｋ／(ρ・ｃ)
　　・ｋ：熱伝導率[W/m･K]
　　・ρ：密度[kg/m^3]
　　・ｃ：比熱[J/kg･K]
　・ｘ，ｙ：ｘ，ｙ座標[m]

　式１を離散化することで，数値計算を可能にします．左辺はオイラー法で，右辺は差分法で，離散化します．（以前，哺乳ビンの温度分布を計算しようとしたときと，同様の方法です．詳しくは，→こちら）
　離散化のために，下図４のように，鍋底を短冊に分割します．短冊は，幅方向にΔｘ[mm]，厚み方向にΔｙ[mm]の幅を持ちます．
＜図４＞

　注目する短冊の温度をＴ０[℃]，各方向に隣接する短冊の温度Ｔ+x，Ｔ-x，Ｔ+y，Ｔ-yを，図のように定めます．そうすると，式１は，次式２のように離散化されます．Δｔ[s]は，時間キザミです．
＜式２＞

　時間ｔ[s]における温度分布が与えられれば，式２によって，時間ｔ＋Δｔ[s]における温度分布を，計算できます．これによって，鍋底の温度変化を予測可能です．


●境界条件
　境界条件は，次のように定めます．
　・鍋底下面の加熱範囲　：一定の熱流量が流入
　・鍋底下面の非加熱範囲：断熱
　・鍋底上面と側面(縁)　：断熱
　これらの境界条件を，簡単に与えるために，次のような方法をとりました．すなわち，下図５のように，解析対象の範囲(白色の短冊)の周辺に，ダミーの短冊(水色，橙色)を置きます．
＜図５＞

　これらのダミーの短冊の温度をうまく設定することで，「一定熱流量」や「断熱」の条件を与えられます．
・一定熱流量
　ダミー短冊の温度Ｔd[℃]を，次のように定める．
　Ｔd＝Ｔ1＋(Δｙ・Ｑ1)／(ｋ･Ｓ)
　ここで，
　・Ｔ1 ：隣接する(鍋表面の)短冊の温度[℃]
　・Δｙ：短冊のｙ方向(厚み方向)の幅[m]
　・Ｑ1 ：短冊１個に流入する熱流量[W]
　・ｋ　：熱伝導率[W/m･K]
　・Ｓ　：熱の流入面の面積＝ｄ×Δｘ
　　　　　・ｄ　：鍋の直径[m]
　　　　　・Δｘ：短冊のｘ方向(幅方向)の幅[m]
・断熱
　ダミー短冊の温度＝隣接する(鍋表面の)短冊の温度，とする．

　また，初期条件は，鍋の温度＝20℃で一様，としました．


●計算に用いる数値（物性値など）
　物性値は，次の通りです[1]．
　・ステンレス（18-8ステンレス）
　　・熱伝導率　：ｋ＝15.1[W/m･K]
　　・密度　　　：ρ＝7833[kg/m^3]
　　・比熱　　　：ｃ＝460[J/kg･K]
　　・温度伝導率：Ｄ＝0.415×10^-5[m^2/s]
　・アルミ(純アルミ)
　　・熱伝導率　：ｋ＝204[W/m･K]
　　・密度　　　：ρ＝2707[kg/m^3]
　　・比熱　　　：ｃ＝896[J/kg･K]
　　・温度伝導率：Ｄ＝8.418×10^-5[m^2/s]
[1]黒崎他；伝熱工学，コロナ社，(2009)

　寸法などは，次の通りとしました．　
　・非加熱範囲　　：ｅ＝70[mm]
　・ガスコンロ出力：Ｑ＝300[W]…前回と同じ

　短冊の分割数および短冊の幅は，次の通りです．
　・ｘ方向：20分割，Δｘ＝10[mm]
　・ｙ方向：５分割，Δｙ＝0.4[mm]（薄手鍋），0.8[mm]（厚手鍋）

　以上の条件で，計算を行いました．


★温度ムラが小さい鍋は，どの鍋？
　計算結果を示します．
　まず，下図６は，加熱開始から10[s]後の温度分布です．横軸はｘ方向(幅方向)の位置，縦軸はｙ方向(厚さ方向)の位置です．色で温度を表しています（青：低温→赤：高温）．３種類の鍋について，示しています．
＜図６＞

　最初20℃だった鍋は，10[s]後の状態では，まだ100℃以下です．熱容量の少ない薄手鍋が，もっとも温度が上がっています．
（せっかくの２次元熱伝導解析だったのですが，厚み方向には，温度の違いはあまり見られません．１次元の解析で，十分だったかもしれません．）

　次に，加熱開始から30[s]後の温度分布が，下図７です．
＜図７＞

　薄手鍋では，150℃を超えるところも出ています．しかし，中央付近はまだ50℃以下です．温度ムラが大きいといえます．
　これに対して，アルミ鍋では，中央もムラなく温度が上がっているように見えます．

　さらに，加熱開始から60[s]後の温度分布を，下図８に示します．
＜図８＞

　薄手鍋では，中央が50℃以下なのに，縁のほうでは250℃を超えています．ひどい温度ムラです．（実際には，温度が高いほど放熱されやすいので，これほどの温度差は出ないかもしれません．）このような温度ムラがあると，煮物は均一に煮えなかったり，鍋の縁の近くで焦げ付いたりしてしまいそうです．
　ステンレスの厚手鍋でも，温度は50℃以下の部分と150℃超の部分があります．温度ムラは，小さくありません．
　しかし，アルミの厚手鍋では，温度は130℃～180℃程度の範囲に，おさまっています．アルミ鍋は，加熱ムラがあっても，温度ムラが生じにくいと言えそうです．アルミは，ステンレスに比べて，温度伝導率Ｄが１ケタ大きいため，温度ムラが生じにくいのです．

　以上をまとめると，
　・アルミの厚手鍋は，もっとも温度ムラが生じにくい．
　・ステンレスの薄手鍋は，もっとも温度ムラが生じやすい．

　なお，今回の計算結果は，鍋を「空焚き」した場合です．鍋に煮汁が入っている場合には，煮汁の流動によって鍋表面の温度がならされるので，これほどの温度ムラは生じないと思います．ただ，煮汁の粘度が高い場合は，流動しにくいので，温度ムラが是正されにくいかもしれません．粘度が高い煮汁(シチュー，カレー，煮詰める煮物など)の調理の際には，特に注意が必要になりそうです．


（補足）
　「銅」も，温度伝導率が高いので，煮物に向いていそうです．以下，文献[1]の記載値．
　・銅　　　　：温度伝導率＝11.234×10^-5[m^2/s]
　・アルミ　　：温度伝導率＝8.418×10^-5[m^2/s]
　・ステンレス：温度伝導率＝0.415×10^-5[m^2/s]


【今回の結論】
　ガスコンロでは加熱ムラが避けられないため，鍋に温度ムラが生じます．煮物で温度ムラがあると，煮えの不均一や，焦げ付きなどの懸念があります．
　薄手鍋より厚手鍋が，ステンレス鍋よりアルミ鍋が，調理中の温度ムラを生じにくいようです．煮物には，厚手のアルミ鍋が，もっとも好適なようです．


我が家にはアルミ鍋はありません．したがって，煮物が焦げ付くことが多いです．しかし，「忘れていた」が理由ですので，アルミ鍋があっても，焦げ付きは防げそうにありません．
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