【今日の料理】　2011/10/29　夕食
　今日は，妻と娘(8.6ヶ月)とで，立正大学へ．妻の参加している「公開講座」も，今日で最後です．私と娘は，公開講座の間，立正大学内の「子育て支援センター・ベアリス」へ行くつもりだったのですが，娘が熟睡してしまいました．仕方がないので，大学の周囲を散歩して過ごしました．

★米飯

★みそ汁，もやし・豆腐・わかめ

★鶏肉焼き，焼き鳥風
　しょうゆ・酒に漬けた鶏肉を，ふっ素樹脂フライパンで焼きました．七味を振って，焼き鳥風にしました．肉は，先に漬け込んでおくと，味が安定して，失敗が少ないことを，最近発見しました．

★じゃがいもとこまつなの卵炒め
　オリーブ油とニンニクで，じゃがいも・こまつなを炒めました．最後に卵を投入．味付けは，味王（ウェイユー）です．じゃがいもが固かったため，電子レンジで再加熱しました．

★かぶと挽肉の煮物
　先日の残り．


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【今日の料理工学】　ガラスはプラチックより強度が低い？～衝突での破損
　前回は，ガラスがなぜ割れやすいかを，考察しました．ガラスは，表面や内部に欠陥(キズ)があると，強度を損ないやすいことが，分かりました．
　今回は，ガラスの割れやすさを，別の観点から考察してみます．


★ガラスの強度は，どれくらい？
　材料の強度として，よく用いられるのが，「引張強度」や「曲げ強度」です．代表的な材料の引張強度や曲げ強度は，以下の通りです．
・鋼材，SS400（機械構造用炭素鋼）
　引張強度：400[MPa]　…[1]
・アルミ合金，A2017-T4(ジュラルミン)
　引張強度：345[MPa]　…[1]
・ガラス，ソーダ石灰ガラス(普通のガラス)
　曲げ強度：49[MPa]　…[2]
・セラミック，アルミナ(Al2O3)
　曲げ強度：310[MPa] …京セラA-479[3]
・プラスチック，ポリプロピレン
　曲げ強度：43[MPa]　…ノバテックPP-MA3[4]
[1]畑村編；続・実際の設計，日刊工業新聞社，(1992)
[2]日本板硝子；ガラス建材 総合カタログ
　https://glass-catalog.jp/gijyutsu/index.html
[3]京セラ；ファインセラミックス-材料特性表
　https://www.kyocera.co.jp/prdct/fc/product/pdf/material.pdf
[4]日本ポリプロ；ノバテックPP
　https://www.pochem.co.jp/jpp/product/novatec-pp/novatec-pp.html
　こうして見ると，ガラスの強度は，確かに金属やセラミックに劣ります．しかし，プラスチックと比べると，同等以上の強度があります．

　破損までの荷重と変位の関係を，推定してみます．非常にざっくりした仮定として，ヤング率(荷重-変位線図の傾き)を一定と仮定します（この仮定は，特にプラスチックでは，かなり誤差があるかもしれません）．そうすると，下図１のようになります．
＜図１＞

　なお，ヤング率は，次の値を用いました．
・ガラス，ソーダ石灰ガラス(普通のガラス)
　ヤング率：71600[MPa]　…[2]
・プラスチック，ポリプロピレン
　ヤング率：1600[MPa]　…ノバテックPP-MA3[4]
　原点から荷重をあげていくと，×印のところで破損します．（ガラスは「破断」，プラスチックは「大きな塑性変形」と，破損の形態は異なります．）
　また，図１を見ると，プラスチックでは，破損時の伸びが，ガラスより２桁ほど大きいことが分かります．


★落下物体による破損のしやすさ
　ガラスとプラスチックで，物体が衝突したときの破損のしやすさを，比較してみます．衝突は，本来は複雑な現象と思われますが，今回はエネルギー保存則を利用した，簡単な解析です．

　図２のように，両端を支持した「はり(梁)」を考えます．はりの厚さをｈ[mm]，幅(紙面垂直方向)をｂ[mm]，長さをＬ[mm]，とします．
＜図２＞

　今，はりの中央に，高さＨ[mm]から，質量ｍ[kg]の物体を落とします．どの程度の高さＨから物体を落とすと，はりが破壊するかを，考えてみます．

　まず，材料力学の公式[5]から，はりの中央に作用する荷重Ｐ[Ｎ]と，はりの中央のたわみ量ｘ[mm]の間には，次式１の関係があります．
＜式１＞

　ここで，
　・Ｅ：材料のヤング率[N/mm^2]
　・Ｉ：はりの断面２次モーメント[mm^4]，Ｉ＝ｂｈ^3／12
[5]渋谷ほか；現代材料力学，朝倉書店，(1986)
　ばね定数ｋを次式２のように定めると，はりをばねとして考えられます．すなわち，式３が成り立ちます．
＜式２＞

＜式３＞

　物体を落としたときの，はり中央の最大たわみをｘmax[mm]とします．エネルギー保存則より，次式４が成り立ちます．
＜式４＞

　ここで，ｇ：重力加速度＝9.8[m/s^2]
　よって，物体を落としたときの，はり中央の最大たわみｘmax[mm]，最大荷重Ｐmax[N]は，次式５となります．
＜式５＞

　材料力学の公式[5]より，最大荷重Pmax[N]に対応する最大応力σmax[MPa]は，次式６で計算できます．
＜式６＞　

　この最大応力σmax[MPa]が，材料の強度σＢ[MPa]を超えると，はりは破損すると考えられます．式１～６より，σmax＝σＢとなるような，物体の落下高さＨＢ[mm]は，次式７で計算できます．（実際は，荷重の負荷速度によって強度が変わる可能性がありますが，ここでは無視します．）
＜式７＞



★ガラスが破損しやすい理由
　具体的な数字を入れて，破損が生じるときの落下高さＨＢ[mm]を，計算してみます．
　はりの寸法は，次の通りとしました．細長い皿を，想定しています．
　・幅　：ｂ＝ 50[mm]
　・厚さ：ｈ＝ 5[mm]
　・長さ：Ｌ＝200[mm]
　落下物体の質量ｍは，以下とします．
　・質量：ｍ＝0.1[kg]
　材料は，次の２種類としました．材料強度σＢおよびヤング率Ｅは，上述の値を用いました．
　ａ）ガラス　　　：ソーダ石灰ガラス
　ｂ）プラスチック：ポリプロピレン

　計算結果は，次の通りです．
　ａ）ガラス　　　：ＨＢ＝ 95[mm]
　ｂ）プラスチック：ＨＢ＝3300[mm]
　この例では，ガラスは，プラスチックが破損するときに比べて，約1/30の高さから物体を落とすだけで，破損してしまうという結果になりました．
　図１の通り，ガラスは，破損するまでに，ほとんど変形しません．これは，ヤング率が高いためです．このため，物体を落下させるような場合には，エネルギーを十分に吸収できずに，曲げ強度のわりに簡単に破損してしまうものと考えられます．


【今回の結論】
　ガラスは，プラスチックと同等以上の強度(曲げ強度)を持っています．
　しかし，ガラスは破損までほとんど変形しないため，物体が衝突したときに，エネルギーを吸収できません．このため，簡単に破損してしまうのだと考えられます．


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