【今日の料理】　2011/10/26　夕食
　今日は，娘(8.5ヶ月)の機嫌が，あまり良くありませんでした．晩ご飯の後は，少し下痢気味になってしまいました．急に寒くなってきたので，体調をくずしてしまったのかもしれません．今晩は，暖房を入れてみることにしました．

★米飯

★みそ汁，豆腐・こまつな

★ブリ刺身

★なすと挽肉の炒め物
　ニンニク・豚鶏合挽肉を炒め，電子レンジで加熱したなすを加えました．味付けは，豆板醤・味王（ウェイユー）・塩です．妻の反応も，まずまずでした．

★里芋煮
　圧力鍋，加圧３分．味付けは，昆布・ヤマサ昆布つゆ・しょうゆ・みりん．農協の直売所で買った，格安の里芋でしたが，ねっとりと柔らかく，美味でした．


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【今日の料理工学】　急熱と急冷，どちらが割れやすい？～ガラスの熱応力
　前回は，ガラスの表裏に温度差があるときの，ガラスに生じる応力について，検討しました．温度差があると，低温側のガラス表面に引張応力が作用します．この引張応力が大きいと，ガラスは破壊してしまいます．

　ガラス食器を使用するときに，ガラスの表裏に大きな温度差が生じるのは，次の２つの場合があります．
ａ）急熱する場合：
　例えば，常温で保管していたガラスコップに，沸騰した湯を注ぐ場合．
ｂ）急冷する場合：
　例えば，沸騰した湯で作った哺乳ビンのミルクを，水で冷やす場合．

　今回は，急熱する場合と，急冷する場合とで，どちらがガラスが破壊する危険が大きいかを，考察してみます．


★検討方法
　前回と同様に，厚さｈ[mm]，長さＬ[mm]の，ガラス板を考えます（図１）．
＜図１＞

　温度分布として，次の２通りを考えます．
ａ）急熱する場合：
・ガラス内部の温度がＴ０[℃]で均一な状態から始める．
・左側表面を温度Ｔ０[℃]に保ちつつ，
・右側表面を温度Ｔ１[℃]（Ｔ１＞Ｔ０）に急熱する．
ｂ）急冷する場合：
・ガラス内部の温度がＴ１[℃]で均一な状態から始める．
・右側表面を温度Ｔ１[℃]に保ちつつ，
・左側表面を温度Ｔ０[℃]に急冷する．

　ガラス内部の応力分布は，次の手順で求めました．
・手順Ⅰ：ガラス内部の温度分布を計算する．
・手順Ⅱ：温度分布から，ガラス内部の応力分布を計算する．

　それぞれの手順の内容は，次の通りです．

●手順Ⅰ：ガラス内部の温度分布の計算
　ガラス表面を急熱・急冷したときの，ガラス内部の温度分布は，「伝熱学」の知見[1]を用いて，計算できます．
[1]黒崎，佐藤；伝熱工学，コロナ社，(2009)

伝熱工学 (機械系 大学講義シリーズ) (2009/04/22) 黒崎晏夫、佐藤 勲 他 商品詳細を見る

　今回は，以前の記事「哺乳ビンのミルクは，どれくらい待てば適温になるか？」と同様に，１次元のモデルを用いて，数値計算しました．この手法は，具体的には，次のようなものです．
・ガラスの厚み方向に，複数の要素に分割する．
・「熱伝導の式（微分方程式）」[1]を，差分法とオイラー法を用いて離散化する．
・離散化された熱伝導の式を，数値計算で解いて，温度分布の時間変化を求める．

●手順Ⅱ：ガラス内部の応力分布の計算
　ガラス内部の温度分布が分かれば，前回と同様にして，ガラス内部の応力分布を計算できます．
　ただし，前回の計算では，定常状態を扱っていたため，温度勾配が一定な温度分布を仮定していました．今回は，任意の温度分布について，計算をする必要があります．
　左側表面の温度Ｔ０[℃]を基準とした温度上昇が，ΔＴ(ｘ)[℃]で与えられるとき，前回と同様の手順を踏むと，応力分布σ(ｘ)[N/mm^2]として，次式１が得られます．
＜式１＞

　ここで，
　　α：ガラスの線膨張係数[1/K]
　　Ｅ：ガラスの縦弾性係数[N/mm^2]
　式１の第１項（積分を含む項）は，ガラス内部の平均温度ですので，簡単に計算できます．


　以上の手順Ⅰ，Ⅱによって，時間の経過に対する，ガラス内部の応力分布の変化を求めました．計算に使用した条件は，次の通りです．
　・ガラス板の厚さ　　　　：ｈ＝３[mm]
　・低温側(左側表面)の温度：Ｔ０＝20[℃]
　・高温側(右側表面)の温度：Ｔ１＝100[℃]
　また，物性値は，耐熱ガラス「パイレックス7740」の値[2]を用いました．
　・ガラスの熱伝導率　　　：λ＝1.09[W/m･K]
　・ガラスの比熱　　　　　：ｃ＝714[J/kg･K]
　・ガラスの密度　　　　　：ρ＝2230[kg/m^3]
　・ガラスの縦弾性係数　　：Ｅ＝61000[N/mm^2]
　・ガラスの線膨張係数　　：α＝32.5×10^-7[1/K]
　・ガラスの設計強度　　　：14MPa(強化品)，7MPa(非強化品)
[2]山善特殊硝子製作所；参考資料
　https://www.yamazenglass.co.jp/sankou.htm


★検討結果
　まず，温度分布の計算結果を，図２に示します．上図が急熱，下図が急冷です．横軸はガラス厚み方向の位置，縦軸は温度です．時間ｔ[s]の経過に伴って，複数の線を記載しています．
＜図２＞


　図２より，急熱・急冷とも，約10[s]経過すると，線形な温度分布（温度勾配が一定）になります．これが，前回検討した，定常状態での温度分布です．定常状態での温度分布は，急熱と急冷とで，まったく同じです．
　しかし，過渡状態では，急熱と急冷では，温度分布が異なっています．このため，応力分布も変わってきます．下図３は，ガラス内部の応力分布の計算結果です．
＜図３＞


　図３から，応力分布は，次のように変化します．
ａ）急熱の場合
・急熱直後(t=0.2[s])では，
　・左側表面(低温側)は，約0.5[MPa]の引張応力．
　・右側表面(高温側)は，約10[MPa]の圧縮応力．
・時間の経過とともに，
　・左側表面(低温側)は，引張応力が増していく．
　・右側表面(高温側)は，圧縮応力が減っていく．
・定常状態(t=10[s])では，
　・左側表面(低温側)は，約7[MPa]の引張応力．
　・右側表面(高温側)は，約7[MPa]の圧縮応力．

ｂ）急冷の場合　
・急熱直後(t=0.2[s])では，
　・左側表面(低温側)は，約10[MPa]の引張応力．
　・右側表面(高温側)は，約0.5[MPa]の圧縮応力．
・時間の経過とともに，
　・左側表面(低温側)は，引張応力が減っていく．
　・右側表面(高温側)は，圧縮応力が増していく．
・定常状態(t=10[s])では，
　・左側表面(低温側)は，約7[MPa]の引張応力．
　・右側表面(高温側)は，約7[MPa]の圧縮応力．

　ガラスの破壊は，ガラス表面の引張応力が許容強度を超えたときに，生じます．表面の引張応力が最大になるのは，「急冷」の，冷却開始直後です．したがって，次のことが言えそうです．
　・急熱よりも，急冷の場合に，破壊が生じやすいと考えられる．
　・急冷では，冷却開始直後に，もっとも破壊の危険性が高いと思われる．
　・急熱では，温度分布が定常に近づくにつれて，破壊の危険性が高まると思われる．
　・いずれの場合も，低温側のガラス表面で，破壊が生じる．

　なお，ガラス板の厚さを増すと，温度分布が定常になるまでの時間が長くなります．したがって，急冷の場合には，大きな引張応力を受ける時間が増します．よって，ガラス板の厚さを増すと，急冷時に破壊する危険性が，さらに高まりそうです．
　逆に，急熱の場合には，ガラス板の厚さを増しても，破壊の危険性は大きく変化しないと思われます．


【今回の結論】
　冷たいガラスを急熱するよりも，熱いガラスを急冷する場合のほうが，ガラスが割れる危険が高いと考えられます．


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