【今日の料理】　2011/10/25　夕食
　今日は，妻が午後から歯医者でした．今日は，親知らずを抜く準備だそうです．混雑する歯医者らしく，１ヶ月に１回しか予約がとれないようで，治療は亀の歩みです．
　その間，私は，娘(8.4ヶ月)と積木遊びをしたり，おやつをあげたり，昼寝したり，楽しく過ごしました．

★米飯

★たら鍋
　具は，たら・白菜・まいたけ・焼豆腐・人参・大根・昆布．味付けは，本だし・味噌．味付けをしたにも関わらず，味がなく，ポン酢で頂きました．鍋物は，なんでも突っ込んで煮てしまえば，それなりにおいしく食べられるもの，と思っていたのですが，この認識を覆す味でした．白菜の嫌なエグみばかり強く，おいしくありませんでした．原因は，不明です．


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【今日の料理工学】　耐熱ガラスは，どれくらい強い？～表面応力の比較
　前回は，「割れにくいガラス」として，耐熱ガラスや強化ガラスを調べました．
　耐熱ガラスは，線膨張率を小さくすることで，温度変化に強くしたガラスでした．また，強化ガラスは，熱処理で表面に圧縮応力を与え，外力に強くしたガラスでした．
　では，これらのガラスは，普通のガラスに比べて，どの程度強いのでしょうか．定量的に，比較してみたいと思います．


★温度差のあるガラス板の応力計算
　ガラスの表裏に温度差を与えたときの，ガラス内部の応力を，計算してみます．
　図１のように，厚さｈ[mm]，長さＬ[mm]の，板状のガラスを考えます．次のように，両面に温度を与えます．
　・左側の面：温度Ｔ０[℃]　…室温とする
　・右側の面：温度Ｔ１[℃]　…室温よりも高温(Ｔ１＞Ｔ０)とする
　左側の面をｘ＝０として，右向きにｘ軸をとります．
＜図１＞

　このモデルにおいて，次を仮定します．
　・ガラス板は，長さ方向（図の上下方向）のみに変位し，曲げは生じない．

　両表面を，それぞれの温度に保ってから，十分な時間が経過した後は，ガラス内部の温度勾配は，均一になります．すなわち，図１下のように，位置ｘ[mm]における温度Ｔ(ｘ)[℃]は，次式１で示されます．
＜式１＞

　室温Ｔ０[℃]を基準とした温度上昇ΔＴ(x)[℃]は，次式となります．
＜式２＞

　今，位置ｘ[mm]にある，厚さｄｘ[mm]で長さｄＬ[mm]の微小片（図１に濃い青色で示す）に注目します．この微小片のひずみεＡは，次の２つのひずみの和となります．
　・温度上昇によるひずみ：εＴ(ｘ)
　・応力によるひずみ　　：εＳ(ｘ)
　εＴ(ｘ)，εＳ(ｘ)は，次式３で計算されます．
＜式３＞

　ここで，
　　α　　：ガラスの線膨張係数[1/K]
　　Ｅ　　：ガラスの縦弾性係数[N/mm^2]
　　σ(ｘ)：位置ｘにおける応力[N/mm^2]

　ガラス板に曲げが生じない仮定から，微小片のひずみεＡは，ｘによらず一定となります．すなわち，次式４が成り立ちます．
＜式４＞

　今回の条件では，ガラス板には，外力は作用していません．したがって，力のつりあいから，応力σ(ｘ)は，板厚全域での合計が，０にならなければなりません．すなわち，次式５が成立します．
＜式５＞

　式４～５から，位置ｘにおける応力σ(ｘ)は，次式６となります．
＜式６＞

　この式から，ガラスの物性値や使用条件は，応力σに次の影響を与えます．
　・応力σは，線膨張係数αに，比例する．
　・応力σは，縦弾性係数Ｅに，比例する．
　・応力σは，温度差Ｔ１－Ｔ０に，比例する．
　・ガラス表面(ｘ＝０，ｈ)での応力は，厚さｈには，依存しない．
　耐熱ガラスの線膨張係数は，普通ガラスの約1/3です．また，耐熱ガラスと普通ガラスで，強度に大差はありません．したがって，耐熱ガラスでは，普通ガラスの約３倍の温度差に耐えることができると，推定されます．


★普通ガラスと耐熱ガラスの応力の比較
　実際の数値を用いて，ガラス板の応力を計算してみます．

　まず，ガラスの物性値は，文献[1]記載の値を用います．ただし，ソーダガラスの縦弾性係数は記載されていなかったため，パイレックス7740の値を用いました．「強化品」は，熱処理によって「強化ガラス」にしたものです．
　●普通のガラス：ソーダガラス
　・縦弾性係数：Ｅ＝61000[N/mm^2]（パイレックス7740の値）
　・線膨張係数：α＝93.5×10^-7[1/K]
　・曲げ強度　：（記載なし）
　・設計強度　：21MPa(強化品)，7MPa(非強化品)
　●耐熱ガラス　：パイレックス7740
　・縦弾性係数：Ｅ＝61000[N/mm^2]
　・線膨張係数：α＝32.5×10^-7[1/K]
　・曲げ強度　：48MPa
　・設計強度　：14MPa(強化品)，7MPa(非強化品)
　※「設計強度」は，「曲げ強度」に安全率を加味した値と推定される．
[1]山善特殊硝子製作所；参考資料
　https://www.yamazenglass.co.jp/sankou.htm

　ガラス両面の温度は，以下の通りとします．
　・左側の面：温度Ｔ０＝ 20[℃]
　・右側の面：温度Ｔ１＝100[℃]

　まず，普通ガラス（ソーダガラス）の結果を，下図２に示します．
＜図２＞　

　応力は，左側の面（ｘ＝０）では正，右側の面（ｘ＝ｈ）では負になります．これは，左側の面では引張応力が，右側の面では圧縮応力が作用していることを示します．ガラスの場合には，表面の引張応力が破損の決め手となるようです．すなわち，左側の面の応力を見ることで，破損が生じるかどうかを判断できます．
　この例では，次のようになりました．
　・左側の面の応力　　　　　＝23[MPa]
　・設計許容強度（非強化品）＝ 7[MPa]
　・設計許容強度（強化品）　＝21[MPa]
　つまり，普通ガラスの場合，非強化品では，左側の面の応力が，許容強度を大きく超えます．すなわち，破損が生じる可能性が高そうです．
　一方，強化品では，左側の面の応力≒許容強度です．ギリギリ，破損が生じるかどうかのところと推察されます．


　次に，耐熱ガラス（パイレックス7740）の結果を，下図３に示します．
＜図３＞

　応力は，以下の通りです．耐熱ガラスの線膨張係数は，普通ガラスの約1/3なので，応力も約1/3になります．
　・左側の面の応力　　　　　＝ 8[MPa]
　・設計許容強度（非強化品）＝ 7[MPa]
　・設計許容強度（強化品）　＝14[MPa]
　耐熱ガラスの場合でも，非強化品では，左側の面の応力が，許容強度ギリギリです．しかし，強化品にすれば，左側の面の応力を，許容強度よりもかなり小さくできそうです．

　以上から，今回の条件では，次のように結論できます．
　・普通ガラス，非強化品：使用不可
　・普通ガラス，強化品　：許容強度ギリギリ
　・耐熱ガラス，非強化品：許容強度ギリギリ
　・耐熱ガラス，強化品　：余裕を持って使用可

　耐熱ガラスでも，強化ガラスでないものは，あまり温度差のできる使用を控えるように，注意が必要になりそうです．
　ただ，実際には，強化ガラスでない耐熱ガラスでも，室温から熱湯を注いでも大丈夫なようです．これは，ガラス内部の応力が減るように曲げ変形が生じて，上の計算よりも実際の応力が小さくなるためと推定されます．


【今回の結論】
　耐熱ガラスは，普通ガラスよりも，約３倍の温度差に耐えられると考えられます．
　温度差に対して，より万全を期すならば，耐熱ガラスの強化ガラス(熱処理品)の使用が，望ましいです．


我が家のガラス食器は頻繁に割れますが，まだ熱湯で割ったことはありません．猫舌なので，熱いものは注がないのです．
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